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为了解决这个问题,我们需要找到工厂生产线路中损耗原材料最多的一条线路,并计算其损耗总量。生产线路是一个有向无环网络,其中每条有向边表示从一个机器传输到另一个机器时的损耗。
我们可以使用Floyd算法来解决这个问题。Floyd算法通常用于计算图中所有点对之间的最短路径,但这里我们需要修改它来计算最长路径。具体步骤如下:
初始化损耗矩阵:创建一个大小为 (n+1) x (n+1) 的矩阵 max_cost,其中 max_cost[i][j] 表示从机器 i 到机器 j 的最大损耗。
读取输入并填充损耗矩阵:读取每条边的信息,并更新 max_cost 矩阵中的对应值。
更新损耗矩阵:通过三重循环,检查每条可能的路径,更新 max_cost 矩阵中的最大损耗值。对于每个中间点 k,检查是否存在 i 到 k 再到 j 的路径,并更新最大的损耗值。
寻找最大损耗值:遍历 max_cost 矩阵,找出最大的损耗值作为结果输出。
n, m = map(int, input().split())max_cost = [[0] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]for _ in range(m): A, B, C = map(int, input().split()) if max_cost[A][B] < C: max_cost[A][B] = Cfor k in range(1, n + 1): for i in range(1, n + 1): for j in range(1, n + 1): if i == j: continue if max_cost[i][k] == 0 or max_cost[k][j] == 0: continue if max_cost[i][j] < max_cost[i][k] + max_cost[k][j]: max_cost[i][j] = max_cost[i][k] + max_cost[k][j]max_value = 0for i in range(1, n + 1): for j in range(1, n + 1): if max_cost[i][j] > max_value: max_value = max_cost[i][j]print(max_value)
读取输入和初始化矩阵:首先读取输入的节点数和边数,然后初始化 max_cost 矩阵,所有初始值设为 0。
填充损耗矩阵:读取每条边的信息,更新 max_cost 矩阵中的对应值,以反映直接边的损耗。
更新损耗矩阵:通过三重循环,检查每个可能的中间点 k,更新从 i 到 j 的最大损耗值,确保考虑所有可能的路径。
寻找最大损耗值:遍历 max_cost 矩阵,找到最大的损耗值并输出。
这种方法确保了我们能够高效地找到损耗最大的生产线路,适用于小规模的有向无环网络。
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